基本商用利用可のサイトを紹介。ただこのまとめを作成時と利用規約が変わっている場合もあると思いますので、商用利用の場合は各サイトの利用規約のご確認を。
「基本無料で素材がダウンロードできるサイト」
粋屋様 素材の利用とともに和柄の名前の勉強になる。商用利用の場合は一報。
DotsDomino 和物に限らず色々な素材が用意されている。違法?
季節素材 夢幻華亭様 素材は、リンクフリー・加工OK・商用サイトでのご利用、個人(非営利・非商用)での印刷使用可。無断での商用印刷利用は禁止。
和風素材.com フリー素材。和風イラスト、テクスチャなど。
水の宮和風素材 フリー素材。数は少ないがクオリティの高い和風イラスト素材が有ります。
ましうし堂 和風のイラスト素材有り。個人は無料。営利目的での使用はメールにて確認。
イラストAC(おすすめ)

こちらのサイトで和柄の名前を検索すれば大抵のパターンが見つかると思います。
商用利用も完全にフリーなサイトなのでお勧めのサイトです。
ちょっとだけ難があるとすればAIデータに関しては
無料会員は1日1データまでしたダウンロードできないくらいでしょうか。(jpg、pngは1日10までっぽいです)